Calcul infinitésimal Exemples

$\int [x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}}] d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}} d x$

Étape 3

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 (x))}^{2}} d x$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $3 (x)$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{3^{2} x^{2}} d x$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Étape 6

Comme $\frac{1}{9}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{9}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 7

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 7.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{- 2} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} (- x^{- 1} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{9} (- x^{- 1}) + C$

Étape 9.2

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Étape 9.2.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{x^{- 1}}{9} + C$

Étape 9.2.2

Placez $x^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{9 x} + C$