Calcul infinitésimal Exemples

$\int x (3^{- x^{2}}) d x$

Étape 1

Laissez $u = - x^{2}$ . Alors $d u = - 2 x d x$ , donc $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Laissez $u = - x^{2}$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Différenciez $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.1.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- (2 x)$

Étape 1.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int 3^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int 3^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Étape 2.2

Associez $3^{u}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{3^{u}}{2} d u$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{3^{u}}{2} d u$

Étape 4

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{1}{2} \int 3^{u} d u)$

Étape 5

L’intégrale de $3^{u}$ par rapport à $u$ est $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ comme $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Étape 6.2

Réécrivez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ comme $- \frac{1}{\ln (3) \cdot 2} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 2} \cdot 3^{u} + C$

Étape 6.3

Déplacez $2$ à gauche de $\ln (3)$ .

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{- x^{2}} + C$