Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 x^{\sqrt{3}} d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{\sqrt{3}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\sqrt{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$ comme $3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$ .

$3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ et $x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 \frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Étape 4.2.2

Associez $3$ et $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 3 \cdot - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 3) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$