Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $1$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Étape 4

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$5 (\arctan (x)]_{0}^{1})$

Étape 5

Évaluez $\arctan (x)$ sur $1$ et sur $0$ .

$5 (\arctan (1) - \arctan (0))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

La valeur exacte de $\arctan (1)$ est $\frac{π}{4}$ .

$5 (\frac{π}{4} - \arctan (0))$

Étape 6.1.2

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$5 (\frac{π}{4} - 0)$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$5 (\frac{π}{4} + 0)$

Étape 6.2

Additionnez $\frac{π}{4}$ et $0$ .

$5 \frac{π}{4}$

Étape 6.3

Associez $5$ et $\frac{π}{4}$ .

$\frac{5 π}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 π}{4}$

Forme décimale :

$3.92699081 \dots$

Étape 8