Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sin (x) \sin (\cos (x)) d x$

Étape 1

Laissez $u = \cos (x)$ . Alors $d u = - \sin (x) d x$ , donc $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = \cos (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int - 1 \sin (u) d u$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \sin (u) d u$

Étape 3

L’intégrale de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Étape 4

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Étape 4.1

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$- - \cos (u) + C$

Étape 4.2

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $\cos (u)$ par $1$ .

$\cos (u) + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$\cos (\cos (x)) + C$