Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Étape 3

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

Étape 7

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $10$ et sur $0$ .

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

Étape 7.2

Évaluez $7 x$ sur $10$ et sur $0$ .

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 7.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.5

Additionnez $\frac{1000}{3}$ et $0$ .

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.6

Associez $4$ et $\frac{1000}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.7

Multipliez $4$ par $1000$ .

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.8

Multipliez $7$ par $10$ .

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

Étape 7.3.9

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

Étape 7.3.10

Additionnez $70$ et $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70$

Étape 7.3.11

Pour écrire $70$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 7.3.12

Associez $70$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

Étape 7.3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

Étape 7.3.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.14.1

Multipliez $70$ par $3$ .

$\frac{4000 + 210}{3}$

Étape 7.3.14.2

Additionnez $4000$ et $210$ .

$\frac{4210}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4210}{3}$

Forme décimale :

$1403.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$1403 \frac{1}{3}$

Étape 9