Calcul infinitésimal Exemples

$\int x \tan (x^{2}) d x$

Étape 1

Laissez $u = x^{2}$ . Alors $d u = 2 x d x$ , donc $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = x^{2}$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \tan (u) \frac{1}{2} d u$

Étape 2

Associez $\tan (u)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\tan (u)}{2} d u$

Étape 3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \tan (u) d u$

Étape 4

L’intégrale de $\tan (u)$ par rapport à $u$ est $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{2} \ln (| \sec (u) |) + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \ln (| \sec (x^{2}) |) + C$