Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 \sin^{- 2} (x) d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int 3 \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\int 3 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\int 3 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Étape 2.4

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\int 3 \csc^{2} (x) d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \csc^{2} (x) d x$

Étape 4

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$3 (- \cot (x) + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez

$3 (- \cot (x)) + C$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 \cot (x) + C$