Calcul infinitésimal Exemples

$\int \cos^{6} (\frac{y}{2}) d y$

Étape 1

Laissez $u_{1} = \frac{y}{2}$ . Alors $d u_{1} = \frac{1}{2} d y$ , donc $2 d u_{1} = d y$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

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Étape 1.1

Laissez $u_{1} = \frac{y}{2}$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $\frac{y}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y}{2}]$

Étape 1.1.2

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{y}{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [y]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$\int \cos^{6} (u_{1}) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{1}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{2}$ .

$\int \cos^{6} (u_{1}) (1 \cdot 2) d u_{1}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\int \cos^{6} (u_{1}) \cdot 2 d u_{1}$

Étape 2.3

Déplacez $2$ à gauche de $\cos^{6} (u_{1})$ .

$\int 2 \cos^{6} (u_{1}) d u_{1}$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \cos^{6} (u_{1}) d u_{1}$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 \int {\cos (u_{1})}^{2 (3)} d u_{1}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\cos (u_{1})}^{2 (3)}$ comme une élévation à une puissance.

$2 \int {(\cos^{2} (u_{1}))}^{3} d u_{1}$

Étape 5

Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire $\cos^{2} (u_{1})$ en $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$2 \int {(\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2})}^{3} d u_{1}$

Étape 6

Laissez $u_{2} = 2 u_{1}$ . Alors $d u_{2} = 2 d u_{1}$ , donc $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Réécrivez avec $u_{2}$ et $d$ $u_{2}$ .

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Étape 6.1

Laissez $u_{2} = 2 u_{1}$ . Déterminez $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

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Étape 6.1.1

Différenciez $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Étape 6.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $u_{1}$ , la dérivée de $2 u_{1}$ par rapport à $u_{1}$ est $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Étape 6.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 6.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 6.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{2}$ et $d u_{2}$ .

$2 \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} \frac{1}{2} d u_{2}$

Étape 7

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{2}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2})$

Étape 8

Simplifiez en multipliant.

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Étape 8.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2}{2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2}$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2}$

Étape 8.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 \int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2}$

Étape 8.1.3

Multipliez $\int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2}$ par $1$ .

$\int {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{3} d u_{2}$

Étape 8.2

Réécrivez $\frac{1 + \cos (u_{2})}{2}$ comme un produit.

$\int {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{3} d u_{2}$

Étape 8.3

Développez ${(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{3}$ .

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Étape 8.3.1

Réécrivez l’élévation à une puissance comme un produit.

$\int \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{2} d u_{2}$

Étape 8.3.2

Réécrivez l’élévation à une puissance comme un produit.

$\int \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))) d u_{2}$

Étape 8.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))) d u_{2}$

Étape 8.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))) d u_{2}$

Étape 8.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.8

Appliquez la propriété distributive.

Étape 8.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.10

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.11

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.12

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.13

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.14

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.15

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.16

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.17

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.18

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.19

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.20

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.21

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.22

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.23

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.24

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.25

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.26

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.27

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.28

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.29

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.30

Déplacez $\cos (u_{2})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.31

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.32

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.33

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.34

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.35

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.36

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.37

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.38

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.39

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.40

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.41

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.42

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.43

Déplacez $\cos (u_{2})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.44

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.45

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.46

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.47

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.48

Déplacez $\cos (u_{2})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.49

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.50

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.51

Déplacez $\cos (u_{2})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.52

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.53

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.54

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.55

Déplacez $\cos (u_{2})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.56

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Étape 8.3.57

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.58

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.59

Multipliez $1$ par $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.60

Multipliez $1$ par $1$ .

$\int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.61

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.62

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.63

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.64

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{4 \cdot 2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.65

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.66

Multipliez $1$ par $1$ .

$\int \frac{1}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.67

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.68

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.69

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.70

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.71

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.72

Associez $\frac{1}{8}$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.73

Multipliez $1$ par $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.74

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.75

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.76

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{4} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.77

Associez $\frac{1}{4}$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.78

Multipliez $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.79

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.80

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.81

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.82

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{4} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.83

Associez $\frac{1}{4}$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.84

Multipliez $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4 \cdot 2} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.85

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} \cos (u_{2}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.86

Associez $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.87

Élevez $\cos (u_{2})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.88

Élevez $\cos (u_{2})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.89

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.90

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.91

Additionnez $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ et $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{1}{8} + 2 \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.92

Associez $2$ et $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.93

Multipliez $1$ par $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.94

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.95

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.96

Multipliez $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.97

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.98

Multipliez $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.99

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.100

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.101

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.102

Multipliez $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.103

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.104

Multipliez $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4 \cdot 2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.105

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.106

Associez $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.107

Élevez $\cos (u_{2})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.108

Élevez $\cos (u_{2})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.109

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.110

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.111

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.112

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.113

Multipliez $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.114

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.115

Associez $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.116

Élevez $\cos (u_{2})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.117

Élevez $\cos (u_{2})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.118

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.119

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.120

Multipliez $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.121

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.122

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.123

Multipliez $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.124

Multipliez $2$ par $2$ .

Étape 8.3.125

Associez $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.126

Élevez $\cos (u_{2})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.127

Élevez $\cos (u_{2})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.128

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.129

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 8.3.130

Multipliez $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

Étape 8.3.131

Multipliez $4$ par $2$ .

Étape 8.3.132

Associez $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ et $\cos (u_{2})$ .

Étape 8.3.133

Élevez $\cos (u_{2})$ à la puissance $1$ .

Étape 8.3.134

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 8.3.135

Additionnez $2$ et $1$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.136

Additionnez $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ et $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + 2 \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.137

Associez $2$ et $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.138

Remettez dans l’ordre $\frac{2 \cos (u_{2})}{8}$ et $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{1}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.139

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{8}$ et $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.140

Remettez dans l’ordre $\frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8}$ et $\frac{\cos^{3} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.141

Déplacez $\frac{\cos (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.142

Déplacez $\frac{2 \cos (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.143

Déplacez $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.144

Remettez dans l’ordre $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{8}$ et $\frac{\cos^{3} (u_{2})}{8}$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.145

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{2}) + 2 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.146

Additionnez $\cos^{2} (u_{2})$ et $2 \cos^{2} (u_{2})$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2})}{8} + \frac{\cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.147

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{2}) + \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 8.3.148

Additionnez $2 \cos (u_{2})$ et $\cos (u_{2})$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 9

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 10

Comme $\frac{1}{8}$ est constant par rapport à $u_{2}$ , placez $\frac{1}{8}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{8} \int \cos^{3} (u_{2}) d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 11

Factorisez $\cos^{2} (u_{2})$ .

$\frac{1}{8} \int \cos^{2} (u_{2}) \cos (u_{2}) d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 12

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\cos^{2} (u_{2})$ comme $1 - \sin^{2} (u_{2})$ .

$\frac{1}{8} \int (1 - \sin^{2} (u_{2})) \cos (u_{2}) d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 13

Laissez $u_{3} = \sin (u_{2})$ . Alors $d u_{3} = \cos (u_{2}) d u_{2}$ , donc $\frac{1}{\cos (u_{2})} d u_{3} = d u_{2}$ . Réécrivez avec $u_{3}$ et $d$ $u_{3}$ .

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Étape 13.1

Laissez $u_{3} = \sin (u_{2})$ . Déterminez $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

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Étape 13.1.1

Différenciez $\sin (u_{2})$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})]$

Étape 13.1.2

La dérivée de $\sin (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\cos (u_{2})$ .

$\cos (u_{2})$

Étape 13.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{3}$ et $d u_{3}$ .

$\frac{1}{8} \int 1 - {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 14

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{8} (\int d u_{3} + \int - {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 15

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C + \int - {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 16

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u_{3}$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - \int {u_{3}}^{2} d u_{3}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 17

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{3}}^{2}$ par rapport à $u_{3}$ est $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 18

Associez $\frac{1}{3}$ et ${u_{3}}^{3}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{2})}{8} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 19

Comme $\frac{3}{8}$ est constant par rapport à $u_{2}$ , placez $\frac{3}{8}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \cos^{2} (u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 20

Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire $\cos^{2} (u_{2})$ en $\frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2} d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 21

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{2}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 22

Simplifiez

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Étape 22.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{8}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{2 \cdot 8} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 22.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} \int 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 23

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (\int d u_{2} + \int \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 24

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \int \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 25

Laissez $u_{4} = 2 u_{2}$ . Alors $d u_{4} = 2 d u_{2}$ , donc $\frac{1}{2} d u_{4} = d u_{2}$ . Réécrivez avec $u_{4}$ et $d$ $u_{4}$ .

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Étape 25.1

Laissez $u_{4} = 2 u_{2}$ . Déterminez $\frac{d u_{4}}{d u_{2}}$ .

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Étape 25.1.1

Différenciez $2 u_{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$

Étape 25.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $u_{2}$ , la dérivée de $2 u_{2}$ par rapport à $u_{2}$ est $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$

Étape 25.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 25.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 25.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{4}$ et $d u_{4}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \int \cos (u_{4}) \frac{1}{2} d u_{4}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 26

Associez $\cos (u_{4})$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \int \frac{\cos (u_{4})}{2} d u_{4}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 27

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{4}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{4}) d u_{4}) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 28

L’intégrale de $\cos (u_{4})$ par rapport à $u_{4}$ est $\sin (u_{4})$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \int \frac{1}{8} d u_{2} + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 29

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \frac{1}{8} u_{2} + C + \int \frac{3 \cos (u_{2})}{8} d u_{2}$

Étape 30

Comme $\frac{3}{8}$ est constant par rapport à $u_{2}$ , placez $\frac{3}{8}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \frac{1}{8} u_{2} + C + \frac{3}{8} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

Étape 31

L’intégrale de $\cos (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{8} (u_{3} + C - (\frac{{u_{3}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{2} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{4}) + C)) + \frac{1}{8} u_{2} + C + \frac{3}{8} (\sin (u_{2}) + C)$

Étape 32

Simplifiez

$\frac{u_{3}}{8} - \frac{{u_{3}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{2}}{16} + \frac{3 \sin (u_{4})}{32} + \frac{u_{2}}{8} + \frac{3}{8} \sin (u_{2}) + C$

Étape 33

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{8} u_{3} - \frac{1}{24} {u_{3}}^{3} + \frac{3}{16} u_{2} + \frac{3}{32} \sin (u_{4}) + \frac{1}{8} u_{2} + \frac{3}{8} \sin (u_{2}) + C$

Étape 34

Remplacez à nouveau pour chaque variable de substitution de l’intégration.

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Étape 34.1

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $\sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{8} \sin (u_{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (u_{2}) + \frac{3}{16} u_{2} + \frac{3}{32} \sin (u_{4}) + \frac{1}{8} u_{2} + \frac{3}{8} \sin (u_{2}) + C$

Étape 34.2

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{8} \sin (2 u_{1}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 u_{1}) + \frac{3}{16} (2 u_{1}) + \frac{3}{32} \sin (u_{4}) + \frac{1}{8} (2 u_{1}) + \frac{3}{8} \sin (2 u_{1}) + C$

Étape 34.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{4}$ par $2 u_{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (2 u_{1}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 u_{1}) + \frac{3}{16} (2 u_{1}) + \frac{3}{32} \sin (2 u_{2}) + \frac{1}{8} (2 u_{1}) + \frac{3}{8} \sin (2 u_{1}) + C$

Étape 34.4

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 u_{2}) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 34.5

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 (2 u_{1})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 34.6

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35

Simplifiez

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Étape 35.1

Associez $2$ et $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.2

Associez $2$ et $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{1}{24} \sin^{3} (\frac{2 y}{2}) + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.3

Associez $\sin^{3} (\frac{2 y}{2})$ et $\frac{1}{24}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{3}{16} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.4

Associez $2$ et $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 y}{2} + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.5

Multipliez $\frac{3}{16}$ par $\frac{2 y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{3 (2 y)}{16 \cdot 2} + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{16 \cdot 2} + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.7

Multipliez $16$ par $2$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (2 (2 \frac{y}{2})) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.8

Associez $2$ et $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (2 \frac{2 y}{2}) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.9

Associez $2$ et $\frac{2 y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{2 (2 y)}{2}) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{1}{8} (2 \frac{y}{2}) + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.11

Associez $2$ et $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{1}{8} \cdot \frac{2 y}{2} + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.12

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{2 y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{8 \cdot 2} + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.13

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (2 \frac{y}{2}) + C$

Étape 35.14

Associez $2$ et $\frac{y}{2}$ .

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36

Simplifiez

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Étape 36.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 36.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 36.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (\frac{2 y}{2})}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{6 y}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $32$ .

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Étape 36.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{2 (3 y)}{32} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 36.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{2 (3 y)}{2 (16)} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{4 y}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 36.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{2 (2 y)}{2}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 36.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{2 (2 y)}{2 (1)}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{2 (2 y)}{2 \cdot 1}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (\frac{2 y}{1}) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.4.2.4

Divisez $2 y$ par $1$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{2 y}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $16$ .

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Étape 36.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{2 (y)}{16} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 36.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{2 y}{2 \cdot 8} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{2 y}{2 \cdot 8} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{y}{8} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 36.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{y}{8} + \frac{3}{8} \sin (\frac{2 y}{2}) + C$

Étape 36.6.2

Divisez $y$ par $1$ .

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{\sin^{3} (y)}{24} + \frac{3 y}{16} + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{y}{8} + \frac{3}{8} \sin (y) + C$

Étape 36.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{8} \sin (y) - \frac{1}{24} \sin^{3} (y) + \frac{3}{16} y + \frac{3}{32} \sin (2 y) + \frac{1}{8} y + \frac{3}{8} \sin (y) + C$