Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x^{2} - 4}{x} d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 4}{x} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Étape 4.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Étape 4.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Étape 4.1.2.5

Divisez $x$ par $1$ .

$\int x d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int x d x + \int - \frac{4}{x} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{4}{x} d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{4}{x} d x$

Étape 7

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (4 \int \frac{1}{x} d x)$

Étape 8

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 \int \frac{1}{x} d x$

Étape 9

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (\ln (| x |) + C)$

Étape 10

Simplifiez

$\frac{1}{2} x^{2} - 4 \ln (| x |) + C$