Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{4} - 4}} d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 4}} d x$

Étape 2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)$

$\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |) + C$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)}{2} + C$

Étape 4.2

Réécrivez $\frac{arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)}{2} + C$ comme $\frac{arcsec (\frac{x^{2}}{2})}{2} + C$ .

$\frac{arcsec (\frac{x^{2}}{2})}{2} + C$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} x^{2}) + C$