Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{2} \cos (x) d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x^{2}$ et $d v = \cos (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - \int \sin (x) (2 x) d x$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$x^{2} \sin (x) - (2 \int \sin (x) (x) d x)$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 \int \sin (x) (x) d x$

Étape 5

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = \sin (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x)$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x)$

Étape 7.2

Multipliez $\int \cos (x) d x$ par $1$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x)$

Étape 8

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$

Étape 9

Réécrivez $x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$ comme $x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$ .

$x^{2} \sin (x) - 2 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$