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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.5
Additionnez et .
Étape 1.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.1.3
Associez et .
Étape 2.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.4.2.4
Divisez par .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 2.3
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 5
Étape 5.1
Associez et .
Étape 5.2
Associez et .
Étape 5.3
Déplacez à gauche de .
Étape 5.4
Associez et .
Étape 6
Étape 6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6.4
Associez et .
Étape 6.5
Multipliez par .
Étape 6.6
Associez et .
Étape 6.7
Élevez à la puissance .
Étape 6.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.9
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 6.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.11
Additionnez et .
Étape 6.12
Associez et .
Étape 6.13
Multipliez par .
Étape 7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 11
Associez et .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 14
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 15
Étape 15.1
Associez et .
Étape 15.2
Simplifiez
Étape 16
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 17
Réécrivez comme .
Étape 18
Étape 18.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 18.2
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 18.2.1
Multipliez par .
Étape 18.2.2
Multipliez par .
Étape 18.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 18.4
Multipliez par .
Étape 18.5
Soustrayez de .
Étape 18.6
Factorisez à partir de .
Étape 18.7
Annulez les facteurs communs.
Étape 18.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.7.2
Annulez le facteur commun.
Étape 18.7.3
Réécrivez l’expression.
Étape 18.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 18.9
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 18.9.1
Multipliez par .
Étape 18.9.2
Multipliez par .
Étape 18.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 18.11
Multipliez par .
Étape 18.12
Additionnez et .
Étape 18.13
Factorisez à partir de .
Étape 18.14
Annulez les facteurs communs.
Étape 18.14.1
Factorisez à partir de .
Étape 18.14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 18.14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 18.15
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 19
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 20
Remettez les termes dans l’ordre.