Calcul infinitésimal Exemples

$\int e^{\ln (x)} \frac{d x}{x} d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$\int x \frac{d x}{x} d x$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\int x \frac{d x}{x} d x$

Étape 2.2.2

Divisez $d$ par $1$ .

$\int x d d x$

Étape 3

Comme $d$ est constant par rapport à $x$ , placez $d$ en dehors de l’intégrale.

$d \int x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ comme $d \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$d \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Associez $d$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{2} x^{2} + C$

Étape 5.2.2

Associez $\frac{d}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{d x^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} d x^{2} + C$