Calcul infinitésimal Exemples

$\int 7 x^{3} - 15 x + 10 d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 7 x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Étape 3

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$7 \int x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Étape 5

Comme $- 15$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 15$ en dehors de l’intégrale.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 \int x d x + \int 10 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 10 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 10 x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{7 x^{4}}{4} - \frac{15 x^{2}}{2} + 10 x + C$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{7}{4} x^{4} - \frac{15}{2} x^{2} + 10 x + C$