Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$ , $u = \sin (θ)$

Étape 1

Conservez $u = \sin (θ)$ . Puis $d u = \cos (θ) d x$ . Réécrivez à l’aide de $u$ et $d u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = \sin (θ)$ . Déterminez $\frac{d u}{d θ}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $\sin (θ)$ .

$\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $\sin (θ)$ par rapport à $θ$ est $\cos (θ)$ .

$\cos (θ)$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{2}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (θ)$ .

$\frac{1}{3} \sin^{3} (θ) + C$