Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 16}} d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)$

$\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)]_{5}^{8}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $arcsec (| \frac{x}{4} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}]_{5}^{8}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}$ sur $8$ et sur $5$ .

$(\frac{arcsec (| \frac{8}{4} |)}{4}) - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Étape 4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 (1)} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{arcsec (| \frac{2}{1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Étape 4.2.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{arcsec (| 2 |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Étape 4.3.2.2

La valeur exacte de $arcsec (2)$ est $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Étape 4.3.2.3

$\frac{5}{4}$ est d’environ $1.25$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{5}{4})}{4}$

Étape 4.3.2.4

Évaluez $arcsec (\frac{5}{4})$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.6435011}{4}$

Étape 4.3.2.5

Multipliez $- 1$ par $0.6435011$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 0.6435011}{4}$

Étape 4.3.3

Soustrayez $0.6435011$ de $\frac{π}{3}$ .

$\frac{0.40369644}{4}$

Étape 4.3.4

Divisez $0.40369644$ par $4$ .

$0.10092411$

Étape 5