Calcul infinitésimal Exemples

$\int π \sin (π x) d x$

Étape 1

Laissez $u = π x$ . Alors $d u = π d x$ , donc $\frac{1}{π} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = π x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $π x$ .

$\frac{d}{d x} [π x]$

Étape 1.1.2

Comme $π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $π x$ par rapport à $x$ est $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$π \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \sin (u) d u$

Étape 2

L’intégrale de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $- \cos (u)$ .

$- \cos (u) + C$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $π x$ .

$- \cos (π x) + C$