Calcul infinitésimal Exemples

$\int \cos^{3} (x) \sin (x) d x$

Étape 1

Laissez $u = \cos (x)$ . Alors $d u = - \sin (x) d x$ , donc $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = \cos (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int - u^{3} d u$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int u^{3} d u$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{3}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Étape 4

Réécrivez $- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ comme $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{4} \cos^{4} (x) + C$