Calcul infinitésimal Exemples

$\int \ln (x) d x$

Étape 1

L’intégrale n’a pas pu être terminée en utilisant la substitution u. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (x) x - \int d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\ln (x) x - (x + C)$

Étape 5

Simplifiez

$\ln (x) x - x + C$