Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2 x - 5}{7}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{1}{7}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - 5$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{7} (lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5)$

Étape 1.3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{7} (2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5)$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{7} (2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 5)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{2}$ pour $x$ .

$\frac{1}{7} (2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 5)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 5)$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (1 - 1 \cdot 5)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{1}{7} (1 - 5)$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot - 4$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $- 4$ .

$\frac{- 4}{7}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4}{7}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{571428}$