Calcul infinitésimal Exemples

$4 \sum_{k = 3}^{6} - k^{2} + 2 k$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$4 (- 3^{2} + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 (- 1 \cdot 9 + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$4 (- 9 + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 (- 9 + 6 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.4

Additionnez $- 9$ et $6$ .

$4 (- 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$4 (- 3 - 1 \cdot 16 + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$4 (- 3 - 16 + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 (- 3 - 16 + 8 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.8

Additionnez $- 16$ et $8$ .

$4 (- 3 - 8 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.9

Soustrayez $8$ de $- 3$ .

$4 (- 11 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.10

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$4 (- 11 - 1 \cdot 25 + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.11

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$4 (- 11 - 25 + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.12

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 (- 11 - 25 + 10 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.13

Additionnez $- 25$ et $10$ .

$4 (- 11 - 15 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.14

Soustrayez $15$ de $- 11$ .

$4 (- 26 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Étape 2.15

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$4 (- 26 - 1 \cdot 36 + 2 \cdot 6)$

Étape 2.16

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$4 (- 26 - 36 + 2 \cdot 6)$

Étape 2.17

Multipliez $2$ par $6$ .

$4 (- 26 - 36 + 12)$

Étape 2.18

Additionnez $- 36$ et $12$ .

$4 (- 26 - 24)$

Étape 2.19

Soustrayez $24$ de $- 26$ .

$4 \cdot - 50$

Étape 2.20

Multipliez $4$ par $- 50$ .

$- 200$