Calcul infinitésimal Exemples

$\int (- 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Étape 3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + \int 6 x^{3} d x$

Étape 6

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 \int x^{3} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{3}{x} + 4 x + 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Associez $6$ et $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{6 x^{4}}{4} + C$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 8.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{4}$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{4} + C$

Étape 8.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 (2)} + C$

Étape 8.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

Étape 8.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3 x^{4}}{2} + C$

Étape 8.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3}{2} x^{4} + C$