Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Étape 1.2

Comme $\frac{17}{2}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{17}{2}$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

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Étape 2.1

Associez $\cos (\frac{π t}{6})$ et $\frac{3}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{\cos (\frac{π t}{6}) \cdot 3}{2}]$

Étape 2.2

Déplacez $3$ à gauche de $\cos (\frac{π t}{6})$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3 \cdot \cos (\frac{π t}{6})}{2}]$

Étape 2.3

Comme $- \frac{3}{2}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- \frac{3 \cos (\frac{π t}{6})}{2}$ par rapport à $t$ est $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \cos (t)$ et $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

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Étape 2.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Étape 2.4.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Étape 2.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Étape 2.5

Comme $\frac{π}{6}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{π t}{6}$ par rapport à $t$ est $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{π}{6}$ par $1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

Étape 2.8

Associez $\frac{π}{6}$ et $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

Étape 2.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Étape 2.10

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Étape 2.11

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{2 \cdot 6}$

Étape 2.12

Multipliez $2$ par $6$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{12}$

Étape 2.13

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.13.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Étape 2.13.2

Annulez le facteur commun.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Étape 2.13.3

Réécrivez l’expression.

$0 + \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$

Étape 3

Additionnez $0$ et $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$