Calcul infinitésimal Exemples

$\int (2 \sqrt{x^{3}} + 7 \sqrt[3]{x^{2}}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 2 \sqrt{x^{3}} + 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 \sqrt{x^{3}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \sqrt{x^{3}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Étape 6

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Étape 7

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

Simplifiez

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 9.2

Simplifiez

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Étape 9.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 9.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 9.2.3

Associez $7$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{7 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Étape 9.2.4

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{21}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$