Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Étape 1

Écrivez $\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ comme une fonction.

$f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \sqrt[5]{x} - 2 e^{x} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Étape 5

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int - 2 e^{x} d x$

Étape 7

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 \int e^{x} d x$

Étape 8

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 (e^{x} + C)$

Étape 9

Simplifiez

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$