Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{6 - x - x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 5 x - 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Étape 5

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $12$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 \cdot 9 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Étape 11.1.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{18 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Étape 11.1.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{18 - 15 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Étape 11.1.4

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\frac{18 - 15 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Étape 11.1.5

Soustrayez $15$ de $18$ .

$\frac{3 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Étape 11.1.6

Soustrayez $12$ de $3$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 3^{2}}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 1 \cdot 9}$

Étape 11.2.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 9}$

Étape 11.2.3

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{- 9}{3 - 9}$

Étape 11.2.4

Soustrayez $9$ de $3$ .

$\frac{- 9}{- 6}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $- 6$ .

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Étape 11.3.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{- 3 (3)}{- 6}$

Étape 11.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Étape 11.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Étape 11.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$