Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 \cdot 2 x$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 5 \cdot (2 x) d x$

Étape 3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\int 10 x d x$

Étape 4

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , placez $10$ en dehors de l’intégrale.

$10 \int x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ comme $10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Associez $10$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{2} x^{2} + C$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

Étape 6.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

Étape 6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Étape 6.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{1} x^{2} + C$

Étape 6.2.2.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$5 x^{2} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 5 \cdot (2 x)$ .

$F (x) =$ $5 x^{2} + C$