Calcul infinitésimal Exemples

$\int (- 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 2 x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Étape 3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 \int x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Étape 6

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Étape 7

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 \int x^{- 3} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

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Étape 9.1.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Étape 9.1.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Étape 9.2

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$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 9.3

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Étape 9.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Étape 9.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

Étape 9.3.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 9.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Étape 9.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

Étape 9.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Étape 9.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{2}} + C$

Étape 9.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

Étape 10

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1}{2} x^{4} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$