Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} \frac{e^{x + 3} - x}{3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} e^{x + 3} - x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} e^{x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Étape 7

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 lim_{x \to - 3} \sin (x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Étape 8

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Étape 9

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Étape 10

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Étape 11

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Étape 12

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 12.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Étape 12.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Étape 12.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Étape 12.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Étape 13

Simplifiez la réponse.

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Étape 13.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$\frac{e^{0} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Étape 13.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Étape 13.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Étape 13.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.2.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$\frac{4}{3 \sin (0) + 3 \cdot - 3}$

Étape 13.2.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{4}{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 3}$

Étape 13.2.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{4}{0 + 3 \cdot - 3}$

Étape 13.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{4}{0 - 9}$

Étape 13.2.5

Soustrayez $9$ de $0$ .

$\frac{4}{- 9}$

Étape 13.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{9}$