Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 e^{\cos (t)}$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 e^{\cos (t)}$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = e^{t}$ et $g (t) = \cos (t)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (t)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (t)$ .

$2 (e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Étape 3

La dérivée de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $- \sin (t)$ .

$2 e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 e^{\cos (t)} \sin (t)$