Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8^{+}} \frac{\sqrt{x - 8}}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8^{+}} \sqrt{x - 8}}{lim_{x \to 8^{+}} x}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8^{+}} x - 8}}{lim_{x \to 8^{+}} x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8^{+}} x - lim_{x \to 8^{+}} 8}}{lim_{x \to 8^{+}} x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8^{+}} x - 1 \cdot 8}}{lim_{x \to 8^{+}} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{8 - 1 \cdot 8}}{lim_{x \to 8^{+}} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{8 - 1 \cdot 8}}{8}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{\sqrt{8 - 8}}{8}$

Étape 6.1.2

Soustrayez $8$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{0}}{8}$

Étape 6.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{8}$

Étape 6.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{0}{8}$

Étape 6.2

Divisez $0$ par $8$ .

$0$