Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Étape 1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $n$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Étape 2

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $n$ dans le dénominateur, qui est $n^{2}$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Étape 3

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $n^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $n^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun à $n$ et $n^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $n$ à partir de $10000 n$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n^{2}}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2}$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

Étape 3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000}{n}}$

Étape 3.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $\infty$ .

$4 \frac{lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

Étape 3.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $\infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

Étape 3.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $\infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

Étape 3.6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $\infty$ .

$4 \frac{1}{1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

Étape 3.7

Placez le terme $10000$ hors de la limite car il est constant par rapport à $n$ .

$4 \frac{1}{1 + 10000 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{n}$ approche de $0$ .

$4 \frac{1}{1 + 10000 \cdot 0}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez $10000$ par $0$ .

$4 \frac{1}{1 + 0}$

Étape 5.1.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$4 (\frac{1}{1})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{1}{1})$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot 1$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$4$