Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{9} π {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{x})}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} π {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\int_{0}^{9} π x^{1} d x$

Étape 1.5

Simplifiez

$\int_{0}^{9} π x d x$

Étape 2

Comme $π$ est constant par rapport à $x$ , placez $π$ en dehors de l’intégrale.

$π \int_{0}^{9} x d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $9$ et sur $0$ .

$π ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 4.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{2})$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 4.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{1})$

Étape 4.2.2.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$π (\frac{81}{2} - 0)$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$π (\frac{81}{2} + 0)$

Étape 4.2.2.5

Additionnez $\frac{81}{2}$ et $0$ .

$π \frac{81}{2}$

Étape 4.2.2.6

Associez $π$ et $\frac{81}{2}$ .

$\frac{π \cdot 81}{2}$

Étape 4.2.2.7

Déplacez $81$ à gauche de $π$ .

$\frac{81 π}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{81 π}{2}$

Forme décimale :

$127.23450247 \dots$

Étape 6