Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 5 x^{- 3} + 2 x - y d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

Étape 4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Étape 6.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Étape 7

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int x d x + \int - y d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - y d x$

Étape 9

Appliquez la règle de la constante.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - y x + C$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - y x + C$

Étape 10.2

Simplifiez

$- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$