Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x - \cos (5 x))$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - \cos (5 x))$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x))$

Étape 5

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- \frac{π}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $5 (- \frac{π}{2})$ .

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Étape 7.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\cos (- 5 \frac{π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Étape 7.1.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{π}{2}$ .

$\cos (\frac{- 5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Étape 7.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Étape 7.1.3

Multipliez $5 (- \frac{π}{2})$ .

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Étape 7.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- 5 \frac{π}{2}))$

Étape 7.1.3.2

Associez $- 5$ et $\frac{π}{2}$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{- 5 π}{2}))$

Étape 7.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- \frac{5 π}{2}))$

Étape 7.1.5

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2}))$

Étape 7.1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

Étape 7.1.7

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - 0)$

Étape 7.1.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} + 0)$

Étape 7.2

Additionnez $- \frac{5 π}{2}$ et $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2})$

Étape 7.3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Étape 7.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (\frac{π}{2})$

Étape 7.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$0$