Calcul infinitésimal Exemples

$- 6 \sin (3 x) d x$

Étape 1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$- 6 \int \sin (3 x) d x$

Étape 2

Laissez $u = 3 x$ . Alors $d u = 3 d x$ , donc $\frac{1}{3} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = 3 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 2.1.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$- 6 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

Étape 3

Associez $\sin (u)$ et $\frac{1}{3}$ .

$- 6 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

Étape 4

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$- 6 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 6$ .

$\frac{- 6}{3} \int \sin (u) d u$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $3$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \sin (u) d u$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \sin (u) d u$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \sin (u) d u$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{1} \int \sin (u) d u$

Étape 5.2.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$- 2 \int \sin (u) d u$

Étape 6

L’intégrale de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $- \cos (u)$ .

$- 2 (- \cos (u) + C)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

$- 2 (- \cos (u)) + C$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 \cos (u) + C$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x$ .

$2 \cos (3 x) + C$