Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer la limite limite lorsque x approche de 3/2 de (-x-3)/(x^2+x+1)
limx32-x-3x2+x+1limx32x3x2+x+1
Étape 1
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque x approche de 32.
limx32-x-3limx32x2+x+1
Étape 2
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque x approche de 32.
-limx32x-limx323limx32x2+x+1
Étape 3
Évaluez la limite de 3 qui est constante lorsque x approche de 32.
-limx32x-13limx32x2+x+1
Étape 4
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque x approche de 32.
-limx32x-13limx32x2+limx32x+limx321
Étape 5
Déplacez l’exposant 2 de x2 hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.
-limx32x-13(limx32x)2+limx32x+limx321
Étape 6
Évaluez la limite de 1 qui est constante lorsque x approche de 32.
-limx32x-13(limx32x)2+limx32x+1
Étape 7
Évaluez les limites en insérant 32 pour toutes les occurrences de x.
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Étape 7.1
Évaluez la limite de x en insérant 32 pour x.
-32-13(limx32x)2+limx32x+1
Étape 7.2
Évaluez la limite de x en insérant 32 pour x.
-32-13(32)2+limx32x+1
Étape 7.3
Évaluez la limite de x en insérant 32 pour x.
-32-13(32)2+32+1
-32-13(32)2+32+1
Étape 8
Simplifiez la réponse.
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Étape 8.1
Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par 2.
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Étape 8.1.1
Multipliez -32-13(32)2+32+1 par 22.
22-32-13(32)2+32+1
Étape 8.1.2
Associez.
2(-32-13)2((32)2+32+1)
2(-32-13)2((32)2+32+1)
Étape 8.2
Appliquez la propriété distributive.
2(-32)+2(-13)2(32)2+2(32)+21
Étape 8.3
Simplifiez en annulant.
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Étape 8.3.1
Annulez le facteur commun de 2.
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Étape 8.3.1.1
Placez le signe négatif initial dans -32 dans le numérateur.
2(-32)+2(-13)2(32)2+2(32)+21
Étape 8.3.1.2
Annulez le facteur commun.
2(-32)+2(-13)2(32)2+2(32)+21
Étape 8.3.1.3
Réécrivez l’expression.
-3+2(-13)2(32)2+2(32)+21
-3+2(-13)2(32)2+2(32)+21
Étape 8.3.2
Annulez le facteur commun de 2.
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Étape 8.3.2.1
Annulez le facteur commun.
-3+2(-13)2(32)2+2(32)+21
Étape 8.3.2.2
Réécrivez l’expression.
-3+2(-13)2(32)2+3+21
-3+2(-13)2(32)2+3+21
-3+2(-13)2(32)2+3+21
Étape 8.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 8.4.1
Multipliez 2(-13).
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Étape 8.4.1.1
Multipliez -1 par 3.
-3+2-32(32)2+3+21
Étape 8.4.1.2
Multipliez 2 par -3.
-3-62(32)2+3+21
-3-62(32)2+3+21
Étape 8.4.2
Soustrayez 6 de -3.
-92(32)2+3+21
-92(32)2+3+21
Étape 8.5
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 8.5.1
Appliquez la règle de produit à 32.
-923222+3+21
Étape 8.5.2
Annulez le facteur commun de 2.
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Étape 8.5.2.1
Factorisez 2 à partir de 22.
-923222+3+21
Étape 8.5.2.2
Annulez le facteur commun.
-923222+3+21
Étape 8.5.2.3
Réécrivez l’expression.
-9322+3+21
-9322+3+21
Étape 8.5.3
Élevez 3 à la puissance 2.
-992+3+21
Étape 8.5.4
Multipliez 2 par 1.
-992+3+2
Étape 8.5.5
Pour écrire 3 comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par 22.
-992+322+2
Étape 8.5.6
Associez 3 et 22.
-992+322+2
Étape 8.5.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
-99+322+2
Étape 8.5.8
Simplifiez le numérateur.
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Étape 8.5.8.1
Multipliez 3 par 2.
-99+62+2
Étape 8.5.8.2
Additionnez 9 et 6.
-9152+2
-9152+2
Étape 8.5.9
Pour écrire 2 comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par 22.
-9152+222
Étape 8.5.10
Associez 2 et 22.
-9152+222
Étape 8.5.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
-915+222
Étape 8.5.12
Simplifiez le numérateur.
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Étape 8.5.12.1
Multipliez 2 par 2.
-915+42
Étape 8.5.12.2
Additionnez 15 et 4.
-9192
-9192
-9192
Étape 8.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
-9(219)
Étape 8.7
Multipliez -9(219).
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Étape 8.7.1
Associez -9 et 219.
-9219
Étape 8.7.2
Multipliez -9 par 2.
-1819
-1819
Étape 8.8
Placez le signe moins devant la fraction.
-1819
-1819
Étape 9
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
-1819
Forme décimale :
-0.94736842
 [x2  12  π  xdx ]