Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} - c & x < 5 \\ 4 x + 2 c & x \geq 5 \end{cases}$

Étape 1

Déterminez la limite de $x^{2} - c$ lorsque $x$ approche de $5$ depuis le côté gauche.

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Étape 1.1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté gauche.

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - c$

Étape 1.2

Évaluez la limite.

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Étape 1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Étape 1.2.2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Étape 1.2.3

Évaluez la limite de $c$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - c$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$5^{2} - c$

Étape 1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 - c$

Étape 2

Évaluez $4 x + 2 c$ sur $5$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$4 (5) + 2 c$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 + 2 c$

Étape 3

Comme la limite de $x^{2} - c$ lorsque $x$ approche de $5$ depuis le côté gauche n’est pas égale à la valeur de la fonction sur $x = 5$ , la fonction n’est pas continue sur $x = 5$ .

Pas continu

Étape 4