Calcul infinitésimal Exemples

$\int (3 x^{3} + 1 + 4 x^{2}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 3 x^{3} + 1 + 4 x^{2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

Étape 6

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

Étape 7

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 \int x^{2} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Étape 9.2

Simplifiez

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + 4 \frac{x^{3}}{3} + C$

Étape 9.3

Associez les fractions.

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Étape 9.3.1

Associez $4$ et $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + \frac{4 x^{3}}{3} + C$

Étape 9.3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{4} x^{4} + x + \frac{4}{3} x^{3} + C$