Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}]$ comme $\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}{\cos (x)}]$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$

Étape 2

Comme $\sqrt{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}$ par rapport à $x$ est $\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$ .

$\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Étape 5

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6

Associez les fractions.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6.3

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x \sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$