Calcul infinitésimal Exemples

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Étape 1.2

Comme $x^{4}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $x^{4}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 5 x^{3}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 5 x^{3} y^{2}$ par rapport à $y$ est $- 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 - 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - 5 x^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$0 - 10 x^{3} y + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ .

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $2 y^{4}$ par rapport à $y$ est $2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$0 - 10 x^{3} y + 2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$0 - 10 x^{3} y + 2 (4 y^{3})$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$0 - 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Soustrayez $10 x^{3} y$ de $0$ .

$- 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$8 y^{3} - 10 x^{3} y$