Calcul infinitésimal Exemples

$π \cos (π x)$

Étape 1

Comme $π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $π \cos (π x)$ par rapport à $x$ est $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ .

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = π x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $π x$ .

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $π x$ .

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Étape 3

Comme $π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $π x$ par rapport à $x$ est $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 4

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

Étape 5

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Multipliez $π^{2}$ par $1$ .

$- \sin (π x) π^{2}$

Étape 9.2

Réorganisez les facteurs de $- \sin (π x) π^{2}$ .

$- π^{2} \sin (π x)$