Calcul infinitésimal Exemples

$3 \sum_{p = 3}^{8} 5 - p$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $p$ égale à $1$ .

$3 \sum_{p = 3}^{8} 5 - p = 3 (\sum_{p = 1}^{8} 5 - p - \sum_{p = 1}^{2} 5 - p)$

Étape 2

Évaluez $\sum_{p = 1}^{8} 5 - p$ .

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Étape 2.1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{p = 1}^{8} 5 - p = \sum_{p = 1}^{8} 5 - 1 \sum_{p = 1}^{8} p$

Étape 2.2

Évaluez $\sum_{p = 1}^{8} 5$ .

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Étape 2.2.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 2.2.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(5) (8)$

Étape 2.2.3

Multipliez $5$ par $8$ .

$40$

Étape 2.3

Évaluez $1 \sum_{p = 1}^{8} p$ .

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Étape 2.3.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- 1) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Étape 2.3.3

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Étape 2.3.3.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$- 1 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$- 1 (\frac{72}{2})$

Étape 2.3.3.3

Divisez $72$ par $2$ .

$- 1 \cdot 36$

Étape 2.3.3.4

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$- 36$

Étape 2.4

Additionnez les résultats des additions.

$40 - 36$

Étape 2.5

Soustrayez $36$ de $40$ .

$4$

Étape 3

Évaluez $\sum_{p = 1}^{2} 5 - p$ .

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Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $p$ .

$5 - 1 + 5 - 2$

Étape 3.2

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$4 + 5 - 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$4 + 3$

Étape 3.2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$7$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$3 (4 - 7)$

Étape 5

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Étape 5.1

Soustrayez $7$ de $4$ .

$3 \cdot - 3$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 9$