Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} (1 - x^{9}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{1} 1 - x^{9} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{9} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{9}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$x]_{0}^{1} - (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1})$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{10}$ et $x^{10}$ .

$x]_{0}^{1} - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Étape 6.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Évaluez $x$ sur $1$ et sur $0$ .

$(1) + 0 - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Étape 6.2.2

Évaluez $\frac{x^{10}}{10}$ sur $1$ et sur $0$ .

$1 + 0 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Étape 6.2.3

Simplifiez

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Étape 6.2.3.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Étape 6.2.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Étape 6.2.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{10})$

Étape 6.2.3.4

Annulez le facteur commun à $0$ et $10$ .

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Étape 6.2.3.4.1

Factorisez $10$ à partir de $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10})$

Étape 6.2.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.4.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Étape 6.2.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Étape 6.2.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{1})$

Étape 6.2.3.4.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$1 - (\frac{1}{10} - 0)$

Étape 6.2.3.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} + 0)$

Étape 6.2.3.6

Additionnez $\frac{1}{10}$ et $0$ .

$1 - \frac{1}{10}$

Étape 6.2.3.7

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{10}{10} - \frac{1}{10}$

Étape 6.2.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 - 1}{10}$

Étape 6.2.3.9

Soustrayez $1$ de $10$ .

$\frac{9}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{10}$

Forme décimale :

$0.9$

Étape 8