Calcul infinitésimal Exemples

$\ln^{2} (t)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = t^{2}$ et $g (t) = \ln (t)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (t)$ .

$2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Étape 2

La dérivée de $\ln (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{t}$ .

$2 \ln (t) \frac{1}{t}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{t}$ et $2$ .

$\frac{2}{t} \ln (t)$

Étape 3.2

Associez $\frac{2}{t}$ et $\ln (t)$ .

$\frac{2 \ln (t)}{t}$

Étape 4

Simplifiez $2 \ln (t)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (t^{2})}{t}$