Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada - d/dx 10000(1/x+x/(x+3))
Étape 1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Multipliez par .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5
Élevez à la puissance .
Étape 6
Élevez à la puissance .
Étape 7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle multiple constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Additionnez et .
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 10
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 10.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.4
Additionnez et .
Étape 10.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 11
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 12
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 12.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.4.1
Additionnez et .
Étape 12.4.2
Multipliez par .
Étape 12.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 12.6
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.6.1
Multipliez par .
Étape 12.6.2
Additionnez et .
Étape 12.6.3
Associez et .
Étape 13
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 13.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.1.1
Multipliez par .
Étape 13.5.1.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 13.5.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 13.5.1.3.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 13.5.1.3.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.3.1.3.1
Déplacez .
Étape 13.5.1.3.1.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.3.1.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 13.5.1.3.1.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 13.5.1.3.1.3.3
Additionnez et .
Étape 13.5.1.3.1.4
Multipliez par .
Étape 13.5.1.3.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 13.5.1.3.1.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.3.1.6.1
Déplacez .
Étape 13.5.1.3.1.6.2
Multipliez par .
Étape 13.5.1.3.1.7
Multipliez par .
Étape 13.5.1.3.2
Additionnez et .
Étape 13.5.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5.1.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.5.1
Multipliez par .
Étape 13.5.1.5.2
Multipliez par .
Étape 13.5.1.5.3
Multipliez par .
Étape 13.5.1.6
Multipliez par .
Étape 13.5.1.7
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 13.5.1.8
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.8.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 13.5.1.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.8.2.1
Déplacez .
Étape 13.5.1.8.2.2
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.3
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.4
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.5
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.6
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 13.5.1.8.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.8.8.1
Déplacez .
Étape 13.5.1.8.8.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.8.8.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 13.5.1.8.8.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 13.5.1.8.8.3
Additionnez et .
Étape 13.5.1.8.9
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.10
Multipliez par .
Étape 13.5.1.9
Soustrayez de .
Étape 13.5.1.10
Soustrayez de .
Étape 13.5.1.11
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5.1.12
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1.12.1
Multipliez par .
Étape 13.5.1.12.2
Multipliez par .
Étape 13.5.1.12.3
Multipliez par .
Étape 13.5.1.12.4
Multipliez par .
Étape 13.5.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.2.1
Soustrayez de .
Étape 13.5.2.2
Additionnez et .
Étape 13.5.3
Soustrayez de .
Étape 13.5.4
Soustrayez de .
Étape 13.6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 13.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 13.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 13.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 13.6.5
Factorisez à partir de .