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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Multipliez par .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5
Élevez à la puissance .
Étape 6
Élevez à la puissance .
Étape 7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8
Étape 8.1
Additionnez et .
Étape 8.2
Associez et .
Étape 8.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 9
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 10
Étape 10.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 10.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.4
Additionnez et .
Étape 10.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 11
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 12
Étape 12.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 12.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12.4
Simplifiez l’expression.
Étape 12.4.1
Additionnez et .
Étape 12.4.2
Multipliez par .
Étape 12.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 12.6
Simplifiez les termes.
Étape 12.6.1
Multipliez par .
Étape 12.6.2
Additionnez et .
Étape 12.6.3
Associez et .
Étape 13
Étape 13.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 13.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 13.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 13.5.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 13.5.1.1.1
Multipliez par .
Étape 13.5.1.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 13.5.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 13.5.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 13.5.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 13.5.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 13.5.1.3.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 13.5.1.3.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 13.5.1.3.1.3.1
Déplacez .
Étape 13.5.1.3.1.3.2
Multipliez par .
Étape 13.5.1.3.1.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 13.5.1.3.1.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 13.5.1.3.1.3.3
Additionnez et .
Étape 13.5.1.3.1.4
Multipliez par .
Étape 13.5.1.3.1.5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 13.5.1.3.1.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 13.5.1.3.1.6.1
Déplacez .
Étape 13.5.1.3.1.6.2
Multipliez par .
Étape 13.5.1.3.1.7
Multipliez par .
Étape 13.5.1.3.2
Additionnez et .
Étape 13.5.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5.1.5
Simplifiez
Étape 13.5.1.5.1
Multipliez par .
Étape 13.5.1.5.2
Multipliez par .
Étape 13.5.1.5.3
Multipliez par .
Étape 13.5.1.6
Multipliez par .
Étape 13.5.1.7
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 13.5.1.8
Simplifiez chaque terme.
Étape 13.5.1.8.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 13.5.1.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 13.5.1.8.2.1
Déplacez .
Étape 13.5.1.8.2.2
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.3
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.4
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.5
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.6
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 13.5.1.8.8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 13.5.1.8.8.1
Déplacez .
Étape 13.5.1.8.8.2
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.8.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 13.5.1.8.8.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 13.5.1.8.8.3
Additionnez et .
Étape 13.5.1.8.9
Multipliez par .
Étape 13.5.1.8.10
Multipliez par .
Étape 13.5.1.9
Soustrayez de .
Étape 13.5.1.10
Soustrayez de .
Étape 13.5.1.11
Appliquez la propriété distributive.
Étape 13.5.1.12
Simplifiez
Étape 13.5.1.12.1
Multipliez par .
Étape 13.5.1.12.2
Multipliez par .
Étape 13.5.1.12.3
Multipliez par .
Étape 13.5.1.12.4
Multipliez par .
Étape 13.5.2
Associez les termes opposés dans .
Étape 13.5.2.1
Soustrayez de .
Étape 13.5.2.2
Additionnez et .
Étape 13.5.3
Soustrayez de .
Étape 13.5.4
Soustrayez de .
Étape 13.6
Factorisez à partir de .
Étape 13.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 13.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 13.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 13.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 13.6.5
Factorisez à partir de .