Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{2} + 4}{x}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x^{2} + 4}{x}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{x^{2} + 4}{x} d x$

Étape 4

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{4}{x} d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Étape 6.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Étape 6.2.5

Divisez $x$ par $1$ .

$\int x d x + \int \frac{4}{x} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{4}{x} d x$

Étape 8

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 \int \frac{1}{x} d x$

Étape 9

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 (\ln (| x |) + C)$

Étape 10

Simplifiez

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 \ln (| x |) + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + 4 \ln (| x |) + C$