Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{4 - 3 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Étape 5

Placez le terme $6$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Étape 8

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 \cdot 2}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun à $3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ et $4 - 3 \cdot 2$ .

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Étape 10.1.1

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 2}$

Étape 10.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)}$

Étape 10.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 2)}$

Étape 10.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Étape 10.1.5

Factorisez $2$ à partir de $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Étape 10.1.6

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Étape 10.1.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Étape 10.1.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (2 \cdot 3 - 4)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

Étape 10.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

Étape 10.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

Étape 10.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

Étape 10.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{6 - 6}{- 1 (3 - 2)}$

Étape 10.2.3

Soustrayez $6$ de $6$ .

$\frac{0}{- 1 (3 - 2)}$

Étape 10.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 1}$

Étape 10.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0}{- 1}$

Étape 10.5

Divisez $0$ par $- 1$ .

$0$