Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$

Étape 1

Écrivez $\frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ comme une fonction.

$f (d) = \frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$

Étape 2

La fonction $F (d)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (d) = \int \frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}} d \cdot d$

Étape 4

Comme $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ est constant par rapport à $d$ , placez $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} \int d d \cdot d$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $d$ par rapport à $d$ est $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ comme $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{{(3 - 2 x)}^{5} \cdot 2} d^{2} + C$

Étape 6.2.2

Déplacez $2$ à gauche de ${(3 - 2 x)}^{5}$ .

$\frac{x}{2 \cdot {(3 - 2 x)}^{5}} d^{2} + C$

Étape 6.2.3

Associez $\frac{x}{2 {(3 - 2 x)}^{5}}$ et $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 {(3 - 2 x)}^{5}} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (d) = \frac{d x}{{(3 - 2 x)}^{5}}$ .

$F (d) =$ $\frac{x d^{2}}{2 {(3 - 2 x)}^{5}} + C$